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(Ⅰ)當(dāng)時(shí).判斷函數(shù)上的單調(diào)性, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證：．

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設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立．

 

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       已知函數(shù)；

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求在上的最小值．

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       已知函數(shù)；

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求在上的最小值．

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設(shè)函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）求的極值點(diǎn)；

（3）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立。

 

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= ,

當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時(shí)以上到達(dá)，即

 

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時(shí)以上到達(dá)，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

              又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當(dāng)

    當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時(shí)取得最大值f（1）=2.

    當(dāng)時(shí)取得最大值.

  • 
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
    所以，函數(shù)上的最大值為
     
    21.
解:設(shè):代入得  設(shè)P(),Q
     
    整理， 此時(shí)，
    22．解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，． ……………2分
    當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
    ；                   
………………4分
    當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
    ．                    
……………………6分
    因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．  ……… 7分
    （注：如遇考生用數(shù)學(xué)歸納法推證通項(xiàng)公式，可酌情給分）
    （Ⅱ），                     
………………8分
      ……（1）
    （2）
    （1）、（2）兩式相減，
    得   
…………10分
    ．
       ．                  
……………………12分