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（2013•成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-

1

2

x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．
（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．試探究

PQ

NP+BQ

是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•成都）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（　　）

（2007•漳州質(zhì)檢）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請(qǐng)觀察圖中每一個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解決下列問題：
（1）請(qǐng)你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個(gè)正方形（用實(shí)線）；
（2）計(jì)算出由里向外第n個(gè)正方形四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和是（用含有n的代數(shù)式表示）