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2)若.則.所以【查看更多】

（共12分，每小題4分）如圖所示，一個(gè)計(jì)算裝置示意圖。J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C 是計(jì)算結(jié)果的出口。計(jì)算過程是：由J₁、J₂ 分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出k，即：¦（m,n）=k。此種計(jì)算裝置滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

試問：①若 J₁輸入5，J₂輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?

②若 J₁輸入m，J₂輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?

③若C輸出結(jié)果為100，求：共有哪幾種輸入方案？

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（共12分，每小題4分）如圖所示，一個(gè)計(jì)算裝置示意圖。J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C 是計(jì)算結(jié)果的出口。計(jì)算過程是：由J₁、J₂ 分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出k，即：¦（m,n）=k。此種計(jì)算裝置滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

試問：①若 J₁輸入5，J₂輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?

②若 J₁輸入m，J₂輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?

③若C輸出結(jié)果為100，求：共有哪幾種輸入方案？

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已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值。

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)。

【解析】第一問中，利用

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或，得

第二問中，設(shè)切點(diǎn)為，則

所以，當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為

解：（Ⅰ） 2分

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，或，得 4分

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則 3分

所以，當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為

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已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.