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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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一選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

D

A

C

B

A

C

二、填空題

11.20      12.80      13.270     14.1        15.4884

三、解答題：

16.解：．…………………4分

（１）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………8分

（２）由得， ．因?yàn)?sub> ，

所以當(dāng)時(shí)，取最小值3，即．當(dāng)時(shí)，取最大值4，即．將代入得． ……………13分

17．解：（1）設(shè)袋中數(shù)學(xué)題的個(gè)數(shù)為

      則…………2分

      化簡得：   又，即有5個(gè)數(shù)學(xué)題。…6分

   （2）由題知A、B、C、D，4個(gè)題中該生做 對(duì)2題，做錯(cuò)2題，其中：

      A、B、C在三題中做對(duì)1個(gè)做錯(cuò)2個(gè)而D題做對(duì)的概率為：

      …………9分

      A、B、C三題中做對(duì)2個(gè)做錯(cuò)1個(gè)而D題做錯(cuò)的概率為：

      …………11分

      由互斥事件概率公式知所求概率為：

       …………13分

18.（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

，．       ………2分

，．

，平面．…4分

平面，．………6分

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．                ………8分

取中點(diǎn)．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．………10分

在中，，，，

．二面角的大小為．………13分

19．解：（Ⅰ）由題意： ∴……………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

數(shù)列滿足：，故……………6分

（Ⅲ）令

         ………8分

相減得：

          ………10分                                  

 ∴……………12分

20.解析：（1）  ………2分 

                    ………4分

當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為………6分

（2）方程為 令

x

a

+

0

－

0

+

有極大值                  

有極小值, ………8分

∵若方程f(x)=((a>0)至多有兩個(gè)解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分

∴≥0或≤0 (舍)   解得0<a≤1. ………12分

21. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為（，），

則，，∴．------------------------（2分）

又在雙曲線上，∴．

聯(lián)立①②③，解得，．∴雙曲線方程為．--------（4分）

注：對(duì)點(diǎn)M用第二定義，得，可簡化計(jì)算．

（Ⅱ），設(shè)，，m：，則

由，得，．--------------------（6分）

由，得．

∴，．．

由，，，---------------------（8分）

消去，，

得．------------------------（9分）

∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，∴．------------------------（10分）

又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號(hào)，

∴．------------------------------------------------（11分）

  ∴，故．------------------------（12分）