（I）①證明兩角和的余弦公式C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_（α+β）推導兩角和的正弦公式S_（α+β）：sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ；
（Ⅱ）已知。

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（I）已知橢圓C的方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

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（I）已知橢圓C的方程是，設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點到直線的距離公式知，即在圓內，也在橢圓內，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．

9.可以轉化為求展開式中所有奇數項系數之和，賦值即可．

10.原問題有且僅有一個正實數解．令，則，令

，，由得或．又時，；,時，．所以．又

；．結合三次函數圖像即可．

15. ，

，即，當m為整數時，值為0，m為小數時，值為-1，故所求值域為{-1,0}

三、解答題

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

17.（1）答錯題目的個數

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分

18.（1）作，垂足為，連結，由題設知，底面，

且為中點，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側面，又側面，所以側面側面.作，垂足為，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結.

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數列為首項為1，公比為的等比數列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項為1，，公差為的等差數列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）設點，則

所以，當x=p時，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設直線，代入，得：

設，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當時，，在上為增函數；

當時，，在上為減函數；

當時，．而，

函數、 在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

當即時，方程無解；

當，即時，方程有一個根；

當，即時，方程有兩個根．………………………………….12分