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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動(dòng)性較大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點(diǎn)為和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)CM∥平面PDA.

取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得二面角A-PD-Q為  

∴

 

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張，由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列為

或

  

1

2

3

4

 

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿足方程.

故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

…………………………………………8分

②     假設(shè)過點(diǎn)P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

         即    

         由  得.

故當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線，其直線方程為；

當(dāng)時(shí)，這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

　　　

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

在處取得極大值,

……………………………………7分

（1）       當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，

（2）     當(dāng)時(shí)， ，

（3）       當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，

                                  

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

         

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時(shí)，一切時(shí)恒成立.

①當(dāng)時(shí)，成立.

②設(shè)時(shí)，，則由

得=

*時(shí)，

由①②知時(shí)，對(duì)一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時(shí)，成立

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立

由①②對(duì)，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分

 

 

 

 

 


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