題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
的方程為
雙曲線
的兩條漸近線為
和
,過橢圓
的右焦點
作直線
,使得
于點
,又
與
交于點
,
與橢圓
的兩個交點從上到下依次為
(如圖).
(1)當直線
的傾斜角為
,雙曲線的焦距為8時,求橢圓的方程;
(2)設
,證明:
為常數(shù).
![]()
已知橢圓
的方程為
雙曲線
的兩條漸近線為
和
,過橢圓
的右焦點
作直線
,使得
于點
,又
與
交于點
,
與橢圓
的兩個交點從上到下依次為
(如圖).
(1)當直線
的傾斜角為
,雙曲線的焦距為8時,求橢圓的方程;
(2)設
,證明:
為常數(shù).
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已知橢圓
的方程為
,雙曲線
的左、右焦點分別是
的左、右頂點,而
的左、右頂點分別是
的左、右焦點。
(1)求雙曲線
的方程;
(2)若直線
:
與雙曲線
恒有兩個不同的交點A、B,且
(O為原點),求
的取值范圍;
(3)設
分別是
的兩條漸近線上的點,且點M在
上,
,求
的面積。
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FA |
| AP |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
一、 BCCC,ADBA
二、
30 2
1
50 96 96
三、 解答題
16 (1)
學(理科)卷.files/image219.gif)
ω學(理科)卷.files/image221.gif)
(2) 學(理科)卷.files/image223.gif)
17 (I)以D為原點,DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸,建立系
E點坐標為(1,1,1).
(2) 略
(3)二面角D1―BF―C的余弦值為學(理科)卷.files/image225.gif)
18 (1) 學(理科)卷.files/image227.gif)
(2)學(理科)卷.files/image229.gif)
學(理科)卷.files/image231.gif)
(3)(Ⅰ)學(理科)卷.files/image233.gif)
當且僅當
時,即x=7時等號成立.
到第7年,年平均盈利額達到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元.……10分
(Ⅱ)學(理科)卷.files/image239.gif)
故到第10年,盈利額達到最大值,工廠獲利102+12=114萬元 ……11分
盈利額達到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時間較短,故方案Ⅰ比較合理.…12分
19(1)橢圓
的方程是:
.
(2)
,
,
為常數(shù).
20 (1)用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨立,
至少有1人面試合格的概率是學(理科)卷.files/image249.gif)
(2)∴
的分布列是
學(理科)卷.files/image251.gif)
0
1
2
3
學(理科)卷.files/image253.gif)
學(理科)卷.files/image255.gif)
學(理科)卷.files/image255.gif)
學(理科)卷.files/image257.gif)
學(理科)卷.files/image257.gif)
的期望學(理科)卷.files/image259.gif)
21(1)
(2)(2)①學(理科)卷.files/image263.gif)
學(理科)卷.files/image202.gif)
,
.
當
時,
. 假設
,則
.
由數(shù)學歸納法證明
為常數(shù)數(shù)列,是等差數(shù)列,其通項為
. ……8分
②
,
.
當
時,
. 假設
,則
.
由數(shù)學歸納法,得出數(shù)列學(理科)卷.files/image293.gif)
.……………10分
又
,
,
即
………12分
學(理科)卷.files/image237.gif)
學(理科)卷.files/image304.gif)
學(理科)卷.files/image306.gif)
.
,
. ………………14分
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