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12．設(shè)R.函數(shù)的最小值是-2.則實(shí)數(shù)k= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)R，函數(shù)的最小值是－2，則實(shí)數(shù)k=          .

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（07年西城區(qū)抽樣測(cè)試?yán)恚?設(shè)R，函數(shù)的最小值是－2，則實(shí)數(shù)k=          .

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設(shè)x∈R，函數(shù)y＝k·sinx＋sin(－x)的最小值是－2，則實(shí)數(shù)k＝________．

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設(shè)函數(shù)，給出下述命題：

①f (x)有最小值；     ②當(dāng)a＝0時(shí)，f (x)的值域?yàn)镽；        ③f (x)有可能是偶函數(shù)；

④若f (x)在區(qū)間[2,＋)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4,＋)；

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____▲______；

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設(shè)函數(shù)，給出下述命題：

①f (x)有最小值；     ②當(dāng)a＝0時(shí)，f (x)的值域?yàn)镽；        ③f (x)有可能是偶函數(shù)；

④若f (x)在區(qū)間[2,＋)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4,＋)；

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____▲______；

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

    2,4,6

    二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

    9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

    14．4（2分），（3分）

    三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

    15．（本小題滿(mǎn)分12分）

       （I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，

    所以，，………………………………………2分

     ……………………………………………………… 4分

    又，

    所以， …………………………… 6分

       （II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，

    所以， …………………………………………8分

    又，………10分

    所以， ………………12分

    16．（本小題滿(mǎn)分12分）

       （I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為

        由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.

    所以，，

     

    從而，

    令 ………………………………………6分

       （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

     ……………………………………………………10分

    所以ξ的分布列為

    ξ

    0

    1

    2

    P

    0.49

    0.42

    0.09

    ξ的數(shù)學(xué)期望……12分

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        2. 
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          解法一（I）證明：
          連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
          ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
          ∴四邊形A1ABB1是正方形，
          ∴E是A1B的中點(diǎn)，
          又D是BC的中點(diǎn)，
          ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
          ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
          ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
            
（II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連接DG.
          ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
          ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
          ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
          設(shè)A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
          在△ABE中，，
          在Rt△DFG中，，
          所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
            
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
          ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
          在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，
          則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
          由△CDH∽△B1DB，得
          即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，如圖，
            
（I）證明：
          連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
          設(shè)A1A
= AB = 1，
          則
           …………………………3分
          ，
           ……………………………………4分
            
（II）解：， ，
          設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
          故；
          同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
          設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
          ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
            
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
          取其單位法向量
          ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………14分
          18．（本小題滿(mǎn)分14分）
            
（I）解：依題意，直線(xiàn)l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故
          將，得
               
① ………………………… 3分
          由直線(xiàn)l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得
          ，
          即 …………………………………………………… 5分
            
（II）解：設(shè)由①，得
          因?yàn)?sub>，代入上式，得  ……………8分
          于是，△OAB的面積 
                               
 ………………11分
          其中，上式取等號(hào)的條件是 ……………………12分
           
          由
          將這兩組值分別代入①，均可解出
          所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
          19．（本小題滿(mǎn)分14分）
            
（I）解：對(duì)函數(shù) ……………………… 2分
          要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
          即上恒成立 ……………………………………4分
          因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
          注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
            
（II）解：①當(dāng)時(shí)，由（I）知，上是增函數(shù)，
          此時(shí)上的最大值是 ……………………8分
          ②當(dāng)，
          解得 ……………………………………………………10分
          因?yàn)?sub>，
          所以上單調(diào)遞減，
          此時(shí)上的最大值是………… 13分
          綜上，當(dāng)時(shí)，上的最大值是；
          當(dāng)時(shí)，上的最大值是 ……………14分
          20．（本小題滿(mǎn)分14分）
            
（I）解：顯然 ……………………………………1分
          當(dāng) ……………………………………3分
          所以，
                  
 …………………………6分
            
（II）解：
            
………………………………………………9分
            

               ………………12分
          當(dāng)
          所以，M的最小值為 ………………………………14分