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17． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

14．4（2分），（3分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

   （I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，

所以，，………………………………………2分

 ……………………………………………………… 4分

又，

所以， …………………………… 6分

   （II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，

所以， …………………………………………8分

又，………10分

所以， ………………12分

16．（本小題滿分12分）

   （I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為

    由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.

所以，，

 

從而，

令 ………………………………………6分

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

 ……………………………………………………10分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學(xué)期望……12分

    解法一（I）證明：

    連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.

    ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，

    ∴四邊形A1ABB1是正方形，

    ∴E是A1B的中點(diǎn)，

    又D是BC的中點(diǎn)，

    ∴DE∥A1C. ………………………… 3分

    ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

    ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

       （II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連接DG.

    ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，

    ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1

    ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分

    設(shè)A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=

    在△ABE中，，

    在Rt△DFG中，，

    所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分

       （III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

    ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

    在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

    則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………12分

    由△CDH∽△B1DB，得

    即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分

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            建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，如圖，
              
（I）證明：
            連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
            設(shè)A1A
= AB = 1，
            則
             …………………………3分
            ，
             ……………………………………4分
              
（II）解：， ，
            設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
            故；
            同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
            設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
            ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
              
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
            取其單位法向量
            ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………14分
            18．（本小題滿分14分）
              
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故
            將，得
                 
① ………………………… 3分
            由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得
            ，
            即 …………………………………………………… 5分
              
（II）解：設(shè)由①，得
            因?yàn)?sub>，代入上式，得  ……………8分
            于是，△OAB的面積 
                                 
 ………………11分
            其中，上式取等號(hào)的條件是 ……………………12分
             
            由
            將這兩組值分別代入①，均可解出
            所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
            19．（本小題滿分14分）
              
（I）解：對(duì)函數(shù) ……………………… 2分
            要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
            即上恒成立 ……………………………………4分
            因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
            注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
              
（II）解：①當(dāng)時(shí)，由（I）知，上是增函數(shù)，
            此時(shí)上的最大值是 ……………………8分
            ②當(dāng)，
            解得 ……………………………………………………10分
            因?yàn)?sub>，
            所以上單調(diào)遞減，
            此時(shí)上的最大值是………… 13分
            綜上，當(dāng)時(shí)，上的最大值是；
            當(dāng)時(shí)，上的最大值是 ……………14分
            20．（本小題滿分14分）
              
（I）解：顯然 ……………………………………1分
            當(dāng) ……………………………………3分
            所以，
                    
 …………………………6分
              
（II）解：
              
………………………………………………9分
              

                 ………………12分
            當(dāng)
            所以，M的最小值為 ………………………………14分