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(II)若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程. 2,4,6 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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（07年西城區(qū)抽樣測(cè)試?yán)恚?（14分）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

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  • <source id="6yew6"><samp id="6yew6"></samp></source>

    2,4,6

    二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

    9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

    14．4（2分），（3分）

    三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.

    15．（本小題滿分12分）

       （I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，

    所以，，………………………………………2分

     ……………………………………………………… 4分

    又，

    所以， …………………………… 6分

       （II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，

    所以， …………………………………………8分

    又，………10分

    所以， ………………12分

    16．（本小題滿分12分）

       （I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為

        由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.

    所以，，

     

    從而，

    令 ………………………………………6分

       （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

     ……………………………………………………10分

    所以ξ的分布列為

    ξ

    0

    1

    2

    P

    0.49

    0.42

    0.09

    ξ的數(shù)學(xué)期望……12分

      
 
      
  
  
        <optgroup id="6yew6"><fieldset id="6yew6"></fieldset></optgroup>
          
   
          
    
    
          
    
          解法一（I）證明：
          連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
          ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
          ∴四邊形A1ABB1是正方形，
          ∴E是A1B的中點(diǎn)，
          又D是BC的中點(diǎn)，
          ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
          ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
          ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
            
（II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連接DG.
          ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
          ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
          ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
          設(shè)A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
          在△ABE中，，
          在Rt△DFG中，，
          所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
            
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
          ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
          在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
          則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
          由△CDH∽△B1DB，得
          即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
          


          
 
          
  
  
          • 
   
            
    
    
            
    
            建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，如圖，
              
（I）證明：
            連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
            設(shè)A1A
= AB = 1，
            則
             …………………………3分
            ，
             ……………………………………4分
              
（II）解：， ，
            設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
            故；
            同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
            設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
            ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
              
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
            取其單位法向量
            ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………14分
            18．（本小題滿分14分）
              
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故
            將，得
                 
① ………………………… 3分
            由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得
            ，
            即 …………………………………………………… 5分
              
（II）解：設(shè)由①，得
            因?yàn)?sub>，代入上式，得  ……………8分
            于是，△OAB的面積 
                                 
 ………………11分
            其中，上式取等號(hào)的條件是 ……………………12分
             
            由
            將這兩組值分別代入①，均可解出
            所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
            19．（本小題滿分14分）
              
（I）解：對(duì)函數(shù) ……………………… 2分
            要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
            即上恒成立 ……………………………………4分
            因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
            注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
              
（II）解：①當(dāng)時(shí)，由（I）知，上是增函數(shù)，
            此時(shí)上的最大值是 ……………………8分
            ②當(dāng)，
            解得 ……………………………………………………10分
            因?yàn)?sub>，
            所以上單調(diào)遞減，
            此時(shí)上的最大值是………… 13分
            綜上，當(dāng)時(shí)，上的最大值是；
            當(dāng)時(shí)，上的最大值是 ……………14分
            20．（本小題滿分14分）
              
（I）解：顯然 ……………………………………1分
            當(dāng) ……………………………………3分
            所以，
                    
 …………………………6分
              
（II）解：
              
………………………………………………9分
              

                 ………………12分
            當(dāng)
            所以，M的最小值為 ………………………………14分