題目列表(包括答案和解析)
(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立
(I)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的l種的概率;
(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)。求X的期望。
(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
如圖,已知拋物線![]()
與圓
相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求r的取值范圍
(Ⅱ)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。
(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
舉世矚目的中國(guó)2010年上海世界博覽會(huì)開幕式4月30日晚在上海世博文化中心隆重舉行,夜幕降臨,浦江兩岸華燈璀璨,世博園內(nèi)流光溢彩。造型宛如飛碟的上海世博文化中心內(nèi),8000多名觀眾歡聚一堂,熱切期待盛會(huì)開幕時(shí)刻的到來(lái),F(xiàn)開幕式上有一種舞臺(tái)燈,外形是正六棱柱,在其每一個(gè)側(cè)面(編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈,假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5,若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光,則不需要更換這個(gè)面,否則需要更換這個(gè)面,假定更換一個(gè)面需要100元,用
表示更換的面數(shù),用
表示更換費(fèi)用。
(1)求①號(hào)面需要更換的概率;
(2)求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率;
(3)寫出
的分布列,求
的數(shù)學(xué)期望.
(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
在
ABC中,C-A=
, sinB=
。
(I)求sinA的值;
(II)設(shè)AC=
,求
ABC的面積。
(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
![]()
如圖,四棱錐
中,
∥
,
,側(cè)面
為等邊三角形.
.
(I) 證明:![]()
(II) 求AB與平面SBC所成角的大小。
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16. 驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image230.gif)
三、解答題
17.解(I)由
,得
由
,得
又驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image236.gif)
所以驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image238.gif)
(II)由正弦定理得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image240.gif)
所以
的面積驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image243.gif)
18.解:
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image245.gif)
(I)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image247.gif)
有
6中情況
所以函數(shù)
有零點(diǎn)的概率為驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image252.gif)
(II)對(duì)稱軸
,則驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image256.gif)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image258.gif)
函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率為驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image263.gif)
19.解:(I)證明:由已知得:
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image265.gif)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
(II)證明:取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,FH,
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image267.gif)
(由線線平行證明亦可)
(III)驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image269.gif)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
20.解(I)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image271.gif)
(II)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image273.gif)
若
時(shí),
是減函數(shù),則
恒成立,得
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image281.gif)
(若用
,則必須求導(dǎo)得最值)
21.解:(I)由
,得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image287.gif)
解得
或
(舍去)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image293.gif)
(II)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image295.gif)
22.(I)由題設(shè)
,及
,
不妨設(shè)點(diǎn)
,其中
,于點(diǎn)A 在橢圓上,有
,即
,解得
,得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image313.gif)
直線AF1的方程為
,整理得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image317.gif)
由題設(shè),原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
,即驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image320.gif)
將
代入上式并化簡(jiǎn)得
,得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image326.gif)
(II)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image328.gif)
當(dāng)
時(shí),由
知,直線
的斜率為
,所以直線
的方程為
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
或
,其中,驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image342.gif)
點(diǎn)
,的坐標(biāo)滿足方程組驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image346.gif)
將①式代入②式,得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image348.gif)
整理得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image350.gif)
于是驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image352.gif)
由①式得
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image354.gif)
由
知
,將③式和④式代入得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image360.gif)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image362.gif)
將
代入上式,整理得驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image365.gif)
當(dāng)
時(shí),直線
的方程為
,
的坐標(biāo)滿足方程組
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
,所以
,由
知,驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image358.gif)
即
,解得
,這時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)仍滿足驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image365.gif)
綜上,點(diǎn)D的軌跡方程為驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image379.gif)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷性測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image260.jpg)
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