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題目列表(包括答案和解析)

有時可用函數(shù)f(x)=描述學習某學科知識的掌握程度,其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(x∈N+),f(x)表示對該學科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學科知識有關(guān).

(1)證明:當x≥7時,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)總是下降;

(2)根據(jù)經(jīng)驗,學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科.

分析:根據(jù)已知條件作差,結(jié)合綜合法可以確定作差所得的函數(shù)為減函數(shù),從而得出結(jié)論;又根據(jù)函數(shù)模型代入數(shù)據(jù)可以解得參數(shù)a的近似值,通過對近似值所在區(qū)間加以判斷并選擇相應的學科.

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通過計算可得下列等式:22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,┅┅,(n+1)2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n,即:1+2+3+…+n=
n(n+1)2

類比上述求法:請你求出12+22+32+…+n2的值(要求必須有運算推理過程).

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小明參加一次智力問答比賽,比賽共設(shè)三關(guān).第一、二關(guān)各有兩個問題,兩個問題全答對,可進入下一關(guān).第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為100、300、500元的獎勵.小明對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為
4
5
、
3
4
、
2
3
,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小明過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用ξ表示小明所獲得獎品的價值,求ξ的分布列和期望.

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小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為
4
5
,
3
4
,
2
3
,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數(shù)學期望.

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通過計算可得下列等式:
22-12=2×1+1;
32-22=2×2+1;
42-32=2×3+1;
…;
(n+1)2-n2=2n+1
將以上各式相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n
所以可得:1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

類比上述求法:請你求出13+23+33+…+n3的值.(提示:12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

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