題目列表(包括答案和解析)
已知直線(xiàn)x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS，BS與直線(xiàn)l：x＝
分別交于M，N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值；
(3)當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為
？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線(xiàn).
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、P，直線(xiàn)MB交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 
為定值;
（2）若△POM的面積為
，求向量
與
的夾角；
(3)證明直線(xiàn)PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M、P，直線(xiàn)MB交拋物線(xiàn)C于另一點(diǎn)Q，如圖.
為定值;
，求向量
與
的夾角；
已知雙曲線(xiàn)C：
－
＝1(a＞0，b＞0)的離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在雙曲線(xiàn)C上有一點(diǎn)M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為1．
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P(3，1)的動(dòng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)A、B，在線(xiàn)段AB上取異于A、B的點(diǎn)Q，滿(mǎn)足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上．
（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：
＝1(
＞
＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方
的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS、BS與直線(xiàn)l：x＝分別交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．
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