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已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點(diǎn)，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時(shí)，有成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），設(shè)f（m）=n．
給出下列命題：
①f（）=0；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
則下列命題的正確的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①④

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），設(shè)f（m）=n．
給出下列命題：
①f（）=0；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
則下列命題的正確的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①④