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已知函數(shù)f（x）=

ax+b

x2+1

，g（x）=sinx-

2

π

x（其中常數(shù)a，b∈R，π是圓周率）．
（I）當a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（II）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（III）當b=0，a∈（

π

2

，π]時，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實數(shù)a，，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=sinx-x（其中常數(shù)a，b∈R，π是圓周率）．
（I）當a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（II）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（III）當b=0，a∈（，π]時，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實數(shù)a，，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=sinx-x（其中常數(shù)a，b∈R，π是圓周率）．
（I）當a=1時，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點；
（II）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（III）當b=0，a∈（，π]時，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實數(shù)a，，使得對任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．