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(III)若 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010•成都模擬）如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線l1和l2將平面分割成I、II、III、IV四個(gè)區(qū)域（不包括邊界），向量
OP1
、
OP2
分別為l1和l2的一個(gè)方向向量，若
OP
=λ
OP1
+μ
OP2
，且點(diǎn)P落在第II區(qū)域，則實(shí)數(shù)λ、μ滿足（　　）

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（08年哈六中）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

   (I) 求橢圓的方程及離心率；

   (II)若求直線PQ的方程；

   (III)設(shè)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明

。

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（04年天津卷理）（14分）

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

      (I) 求橢圓的方程及離心率；

      (II)若求直線PQ的方程；

      (III)設(shè)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明

。

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（04年全國(guó)卷III文）(12分)

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線 PF1與直線PF2垂直．

(I)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．

(II)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn) F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q. 若，求直線PF2的方程．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(I) 若且函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)；
(II) 若試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(III) 當(dāng)，，時(shí)，求函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時(shí)

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點(diǎn)，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點(diǎn)，連接，則．

又，所以．

如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則有，

，，，，，．再設(shè)是面的法向量，則有

，即，可設(shè)．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設(shè)與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當(dāng)彗星位于太陽(yáng)正上方時(shí)，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

      
 
      
  
  
      1. <ul id="fvqmf"><kbd id="fvqmf"></kbd></ul>
          
   
          
    
    
          
    
          又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A1，A2，∴－2＜x0＜2，
          由P、M、A1三點(diǎn)共線可得P
          ………………………8分
          …………………12分
          ∴P、A2、N三點(diǎn)共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
          ∴點(diǎn)A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
           
           
          21．解：(I)  .注意到，即，
          解得或．所以當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
          +
          0
          －
          －
          ０
          ＋
          遞增
          極大值
          遞減
          遞減
          極小值
          遞增
           
          所以是的一個(gè)極大值,
是的一個(gè)極大值..

          (II) 點(diǎn)的中點(diǎn)是,所以的圖象的對(duì)稱中心只可能是.
          設(shè)為的圖象上一點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對(duì)稱圖形. 
          (III) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)、.,或.
          若, 當(dāng)時(shí), ,而.故此時(shí)的取值范圍是不可能是. 
          若,當(dāng)時(shí), ,而.故此時(shí)的取值范圍是不可能是.
          若,由的單調(diào)遞增區(qū)間是,知是的兩個(gè)解.而無(wú)解. 故此時(shí)的取值范圍是不可能是. 
          綜上所述,假設(shè)錯(cuò)誤,滿足條件的實(shí)數(shù)、不存在.