題目列表(包括答案和解析)
某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖飛、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積
（畝）的平方成長正比，其比例系數為
，設每畝水面的年平均經濟效益為
元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為
元（其中
均為常數且
）（1）若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，試求所填面積的最大值；（支出=造田的所需經費+水面經濟收益）（2）如果填湖造地面積按每年1%的速度減少，為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾。注：根據下列近似值進行計算：
某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖飛、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積
（畝）的平方成長正比，其比例系數為
，設每畝水面的年平均經濟效益為
元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為
元（其中
均為常數且
）（1）若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，試求所填面積的最大值；（支出=造田的所需經費+水面經濟收益）（2）如果填湖造地面積按每年1%的速度減少，為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾。注：根據下列近似值進行計算：
（09年萊陽一中期末理）(12分)某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖費、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數為以設每畝水面的年平均經濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數，且c＞b)
(1)若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：
(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填
湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水
面的百分之幾．
注：根據下列近似值進行計算：
，
，
，
，
，
．
一、選擇題
|
，…
，
，因此
�！�6分
的面積
，
， 
，所以由余弦定理得
�！�12分
（畝） 
（元）
，
，
�！�3分
∴
時，此時所填面積的最大值為
畝�！�7分
，…………9分
即
，所以
。
。………12分
證明如下：
，不妨設
．
的方程:
，
．又圓心
到
，
…5分
，
，上式化簡得
， 
． ………8分
，
，則
．
是拋物線上的點，有
，則 
，
．
………10分
．
時，上式取等號，此時
．
的最小值為8．
…12分
.
…………………3分
因為
在（0，1]上是增函數，
在（0，1]上恒成立，即
在（0，1]上恒成立，
，………6分
在（0，1]上是單調增函數，所以
，
．
…………………8分
，解得
，與
時，令
，
,
時，
，
時，
，
，即
，
，
．
時，f(x)有最大值－6．………………12分
，
，
，
，
是以
為首項，
為公比的等比數列．
，
． ………4分
，
，
，有
． ………10分
， ………12分
．