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已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，且，令.

（I）求的表達(dá)式；

（II）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（III）設(shè)，，證明：對(duì)，恒有

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：．
（I）證明：對(duì)n∈N^*恒成立；
（II）令，判斷b_n與b_n+1的大小，并說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：．
（I）證明：對(duì)n∈N^*恒成立；
（II）令，判斷b_n與b_n+1的大小，并說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：．
（I）證明：對(duì)n∈N^*恒成立；
（II）令，判斷b_n與b_n+1的大小，并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，令，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．