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已知函數(shù)y＝a_nx²(a_n≠0，n∈N^*)的圖像在x＝1處的切線斜率為2a_n－1＋1(n≥2，n∈N^*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖像過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a₇的值為(　　)

A.    B．7

C．5    D．6

 

已知a>0，函數(shù)f(x)=ax-bx²,

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b-1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

已知a>0，函數(shù)f(x)=ax－bx²,

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f(x)≤1，證明：a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件是：b－1≤a≤2；

（3）當(dāng)0≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要條件。

 

如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1：2，過(guò)點(diǎn)H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求圓C的方程；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1(-

2

，0)，A2(

2

，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實(shí)數(shù)λ使得λ2

OM

•

ON

=

A1P

•

A2P

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程，并討論P(yáng)點(diǎn)的軌跡類(lèi)型；
（2）當(dāng)λ=

2

2

時(shí)，若過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線l與（1）中P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．