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對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)．

① 對(duì)任意的，總有；

② 當(dāng)時(shí)，總有成立．

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．

（1）試問(wèn)函數(shù)是否為函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090717/20090717144308001.gif' width=33>的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

[1] 對(duì)任意的，總有；

[2] ；

[3] 若，，且，則有成立，

并且稱(chēng)為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，

求證：.

已知定義域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/20/282020.gif">的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

[1] 對(duì)任意的，總有；

[2] ；

[3] 若，，且，則有成立，

并且稱(chēng)為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，

求證：.

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/c/leg7h1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
（1） 對(duì)任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱(chēng)為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/4/11v3z2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的，總有；
②；
③當(dāng)，且時(shí)，成立．
稱(chēng)這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請(qǐng)解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？請(qǐng)給出理由；
(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得，且，求證：.