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（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

（本小題滿分14分）
在數(shù)列中，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍（）． (即

（1）寫出此數(shù)列的前5項；

（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，其中．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）證明存在，使得對任意均成立．