題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)
已知數(shù)列
滿足
,![]()
(1)計算
的值;
(2)由(1)的結果猜想
的通項公式,并證明你的結論。
(本題滿分13分)
如圖在棱長為2的正方體
中,點F為棱CD中點,點E在棱BC上
(1)確定點E位置使
面
;
(2)當
面
時,求二面角
的平面角的余弦值;
![]()
(本題滿分13分)
一個口袋里有4個不同的紅球,6個不同的白球(球的大小均一樣)
(1)從中任取3個球,恰好為同色球的不同取法有多少種?
(2)取得一個紅球記為2分,一個白球記為1分。從口袋中取出五個球,使總分不小于7分的不同取法共有多少種?(本題滿分13分)已知定義域為[0,1]的函數(shù)
同時滿足: ①對于任意的
,總有
; ②
=1; ③當
時有
.
(1)求
的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求
的最大值;
(3)當對于任意
,總有
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(本題滿分13分)
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
,過
的直線交橢圓于
、
兩點,過
的直線交橢圓于
、
兩點,且
,垂足為
.
(1)設
點的坐標為
,求
的最值;
(2)求四邊形
的面積的最小值.
一、選擇題(本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
B
A
C
B
二、填空題(本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案填在相應的位置)
題號
9
10
11
12
13
14
答案
-1+2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image239.gif)
8,70
24
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image241.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image243.gif)
①③④
三、解答題(本大題共6個小題,共80分;解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分13分)
解:(1)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image245.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image247.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image249.gif)
(2)由題意,得
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image251.gif)
16.(本題滿分13分)
解:(1)這3封信分別被投進3個信箱的概率為
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image253.gif)
(2)恰有2個信箱沒有信的概率為
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image255.gif)
(3)設信箱
中的信箱數(shù)為2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image258.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image262.gif)
0
1
2
3
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image210.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image265.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image265.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image268.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image270.gif)
17.(本題滿分13分)
解:解答一:(1)在菱形
中,連接
則
是等邊三角形。
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image278.gif)
(2)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image280.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image284.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image286.gif)
(3)取
中點
,連結2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image292.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image294.gif)
解法二:(1)同解法一;
(2)過點
作
平行線交
于
,以點
為坐標原點,建立如圖的坐標系
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image303.gif)
二面角
的大小為2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image309.gif)
(3)由已知,可得點2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image311.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image313.gif)
即異面直線
所成角的余弦值為2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image317.gif)
18.(本題滿分13分)
解:(1)將函數(shù)
的圖象向右平移一個單位,得到函數(shù)
的圖象,
函數(shù)
的圖象關于點(0,0)對稱,即函數(shù)
是奇函數(shù),
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image324.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image326.gif)
由題意得:2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image328.gif)
所以2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image330.gif)
(2)由(1)可得2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image332.gif)
故設所求兩點為2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image334.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image336.gif)
滿足條件的兩點的坐標為:2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image339.gif)
(3)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image341.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image343.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image345.gif)
19.(本題滿分14分)
解:(1)橢圓
的右焦點
的坐標為(1,0),
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image349.gif)
(2)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image351.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image353.gif)
(3)由(2)知2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image355.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image357.gif)
20.(本題滿分14分)
解:(1)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image359.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image361.gif)
(2)由(1)知2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image363.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image365.gif)
(3)2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image367.gif)
2009年4月高考一模%20數(shù)學理科.files/image369.gif)
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