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題目列表(包括答案和解析)

（本小題共13分）

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對(duì)于函數(shù)，，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時(shí)，乙公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元，則乙公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無失敗的危險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時(shí)，甲公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元，則甲公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無失敗的危險(xiǎn). 設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問題：

(1)請(qǐng)解釋；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問此時(shí)各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險(xiǎn)，根據(jù)對(duì)方所投入的宣傳費(fèi)，按最少投入費(fèi)用原則，投入自己的宣傳費(fèi)：若甲先投入萬元，乙在上述策略下，投入最少費(fèi)用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費(fèi)為時(shí)，乙調(diào)整宣傳費(fèi)為；試問是否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由.

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如果正數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：對(duì)任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)n₀，使得an0＞M，則稱數(shù)列{a_n}是一個(gè)無界正數(shù)列．
（Ⅰ）若a_n=3+2sin（n）（n=1，2，3，…），bn=

n=1，3，5，…

n+1

n=2，4，6，…

分別判斷數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為無界正數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）若a_n=n+2，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于一切n≥k，有

+…+

an+1

＜n-

成立；
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得

+…+

am+1

＜m-2009．

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已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？
若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．