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22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

    • 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ，
      ．
      ．……9分
      在△ACD中，由正弦定理得：
      ．
      


      • 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      19．（本小題滿分12分）
      解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點(diǎn)，PQOQ，
      由勾股定理有，
      又由已知
      即：  
      化簡得 …………3分
         （2）由，得
      …………6分
      故當(dāng)時，線段PQ長取最小值 …………7分
         （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，
      ∴ 即R且R
      而
      故當(dāng)時，，此時b=―2a+3=
      得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
      20．（本小題滿分12分）
      解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。
      


      
 
      
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            ∵G為DD1的中點(diǎn)，∴O為D1C的中點(diǎn)
            從而GO
            故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
            ∴GF//BO
            又GF平面BCD1，BO平面BCD1
            ∴GF//平面BCD1。 …………5分
               （II）過A作AH⊥DE于H，
            過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。
            ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
            又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
            ∴AH⊥EC。 …………7分
            又HN⊥EC
            ∴EC⊥平面AHN。
            故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
            在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
            在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
            ∴  …………12分
            21．（本小題滿分12分）
            解：（I）
             
              
（II）
              
（III）令上是增函數(shù)
            22．（本小題滿分12分）
            解：（I）
            單調(diào)遞增。 …………2分
            ①，不等式無解；
            ②；
            ③；
            所以  …………5分
              
（II）， …………6分
                                    
…………8分
            因?yàn)閷σ磺?sub>……10分
              
（III）問題等價于證明，
            由（1）可知
                                                              
…………12分
            設(shè)
            易得
            當(dāng)且僅當(dāng)成立。
                                                            
…………14分