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已知數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線(xiàn)y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{an}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）記Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求T10的值．

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已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log3（a5+a7+a9）的值是（　　）
A、-5
B、-
1
5
C、5
D、
1
5

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已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足條件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=log3an．若 tn=
1bnbn+1
，求數(shù)列tn的前n項(xiàng)和．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*）．
（1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn，試比較Tn與
5n
2n+1
的大小，并予以證明．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x+2-4的圖象上．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an•log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DBBA    BCBA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．2    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤(rùn)的萬(wàn)元；

    本年度每輛車(chē)的投入成本為萬(wàn)元；

    本年度每輛車(chē)的出廠價(jià)為萬(wàn)元；

    本年度年銷(xiāo)售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤(rùn)為

   

   （II）本年度的利潤(rùn)為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

              19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

              ∵F為CD的中點(diǎn)，

              ∴FP//DE，且FP=…………2分

              又AB//DE，且AB=

              ∴AB//FP，且AB=FP，

              ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�4分

              又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

              ∴AF//平面BCE。 …………6分

                 （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

              ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

              ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

              ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， …………9分

              ∴AF⊥平面CDE。

              又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

              ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分

              20．解：（I）由題意知

                 （II）

                        

              的最小值為10。 …………12分

              21．解：（I）…………1分

                 （II）

              由條件得 …………3分

              而  …………4分

                 （III）由（II）知

              ①當(dāng)時(shí)，

              ②當(dāng)時(shí)，

              ③當(dāng)時(shí)，

              綜上所述：當(dāng)單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為

               …………12分

              22．解：（I）設(shè)橢圓的方程為

              則 …………4分

                 （II）

              由 …………6分

              交橢圓于A，B兩點(diǎn)，

                …………8分

                 （3）設(shè)直線(xiàn)MA、MB的斜率分別為k1，k2，則問(wèn)題只需證明

              、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。 …………14分