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19． 如圖.已知AB⊥平面ACD.DE//AB.△ACD是正三角形.AD=DE=2AB.且F是CD的中點. (I)求證:AF//平面BCE, (II)求證:平面BCE⊥平面CDE, (III)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點。

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE

 


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 （本小題滿分12分）

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

   （ I ）求證：AF//平面BCE；

   （ II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

   （III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

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（本小題滿分12分）

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點。

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE

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（本小題滿分12分）

如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點  。

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。        

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（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大�。唬↖II）求證：平面平面PAB.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DABD    BCCA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

    
   
    
    
    
    
    
    19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，
    ∵F為CD的中點，
    ∴FP//DE，且FP=
    又AB//DE，且AB=
    ∴AB//FP，且AB=FP，
    ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分
    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
    ∴AF//平面BCE。 …………4分
       （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分
    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
       （III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，
    則C（0，―1，0），………………9分
     ……10分
    顯然，為平面ACD的法向量。
    設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
    ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
    20．（I）證明：當，
    ， …………3分
    即， …………5分
    所以，的等比數(shù)列。 …………6分
       （II）解：由（I）知， …………7分
    可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。
…………9分
    21．解：（I）解：由
    知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：
       （II）解：假設存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設
        由題意，直線l的斜率不為零，
        所以，可設直線l的方程為
        代入 …………7分
        
        此時，以DE為直徑的圓都過原點。
…………10分
        設弦DE的中點為
        
    22．解：（I）函數(shù)
         …………1分
         …………2分
        當
        列表如下：
    +
    0
    ―
    極大值
        綜上所述，當；
        當 …………5分
       （II）若函數(shù)
        當，
        當，故不成立。 …………7分
        當由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。
        從而
        故函數(shù) …………10分
       （III）由（II）知，當