題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
=1:2,
:
=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若
=a,
=b.
(1)用a與 b表示
;
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點分別在y軸和x軸上運(yùn)動,并且滿足
。
(1)求動點P的軌跡方程。
(2)若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點,且![]()
其中Q(-1,0),求直線L的方程.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
,a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)討論
的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a=3,求
在區(qū)間{1,
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=
其中λ為實數(shù),n為正整數(shù)。
(Ⅰ)對任意實數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖(1),
是等腰直角三角形,
,
、
分別為
、
的中點,將
沿
折起, 使
在平面
上的射影
恰為
的中點,得到圖(2).
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求三棱錐
的體積.
![]()
一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共12小題,每小題5分,滿分60分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.本大題共4小題,每小題4分,滿分16
分.13.
14.
15.
16.
或期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image234.gif)
三、解答題:本大題共6小題,滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(1)∵期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image236.gif)
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 當(dāng)
時,
取得最大值, 其值為2 .
……10分
此時
,即期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image251.gif)
Z
.
……12分
18. (本小題滿分12分)
解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為
人.
……4分
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的
學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. ……8分
(2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19.(本小題滿分14分)解:(1)∵
⊥平面
,期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image167.gif)
平面
,
∴
⊥
.
…… 2分
∵
⊥
,期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image153.gif)
期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image276.gif)
期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image274.gif)
,
∴
⊥平面
,
…… 4分
∵ 期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image169.gif)
平面
,∴
⊥
.
…… 6分
(2)法1: 取線段
的中點
,
的中點
,連結(jié)
,
則
是△
中位線.
∴
∥
,
,
……8分
∵
,
,
∴
.
∴
四邊形
是平行四邊形,
……10分
∴
.
∵ 期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image175.gif)
平面
,期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image318.gif)
平面
,
∴
∥平面
.
∴
線段
的中點
是符合題意要求的點.
……12分
法2: 取線段
的中點
,
的中點
,連結(jié)
,
則
是△
的中位線.
∴
∥
,
,
∵
平面
,
平面
,
∴
平面
.
…… 8分
∵
,
,
∴
.∴ 四邊形
是平行四邊形,
∴
∵ 期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image348.gif)
平面
,期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image351.gif)
平面
,
∴
∥平面
.
……10分
∵
,∴平面
平面
.∵
平面
,
∴
∥平面
.
∴
線段
的中點
是符合題意要求的點.
……12分
20、(本小題滿分12分)
解:解:(1)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image367.gif)
①式 …………1分
…………3分
由條件
②式…………5分
由①②式解得期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image375.gif)
(2)
,
令
…………8分
經(jīng)檢驗知函數(shù)
,
的取值范圍。 …………12分
21. (本小題滿分12分)
(1) 解:當(dāng)
時,
.
……1分
當(dāng)
時,期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image391.gif)
期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image393.gif)
.
……3分
∵
不適合上式,
∴
……4分
(2)證明: ∵
.
當(dāng)
時,
……6分
當(dāng)
時,
, ①
. 、
①-②得:
期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image412.gif)
期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image414.gif)
得
,
……8分
此式當(dāng)
時也適合.
∴
N
.
∵
,∴
.
……10分
當(dāng)
時,
,
∴
.
∵
,∴
.
故
,即
.
綜上,
.
……12分
22. (本小題滿分14分)
解:(1)依題意知,
…… 2分
∵
,
.
…… 4分
∴所求橢圓
的方程為
.
…… 6分
(2)∵ 點期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image216.gif)
關(guān)于直線
的對稱點為
,
∴
…… 8分
解得:
,
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵ 點期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image216.gif)
在橢圓
:
上,∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
……14分
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