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22．設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)．【查看更多】

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上．
(Ⅰ)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；
（Ⅲ）令（），求證：

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（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切，點(diǎn)都在函數(shù) 的圖象上．

(Ⅰ)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（Ⅲ）令（），求證：

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（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，對一切

，點(diǎn)

都在函數(shù)

的圖象上．
(Ⅰ)求

及數(shù)列

的通項(xiàng)公式

；
(Ⅱ) 將數(shù)列

依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（

），（

，

），（

，

），（

，

）；（

），（

，

），(

，

），（

，

）；（

），…，分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為

，求

的值；
（Ⅲ）令

（

），求證：

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(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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一、

二、13．；14．；15．；16．或．

詳細(xì)參考答案：

1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，選擇B

2．∵，∴ ，選擇D

3．因?yàn)殛幱安糠衷诩?sub>中又在集中，所陰影部分是，選擇Ａ

4．∵的定義域是，∴，選擇C

5．∵，∴選擇A

6．由映射的定義：A、B、C不是映射，D是映射．

7．∵在上是減函數(shù)，∴，即

8．，或或，即

9．當(dāng)時(shí)，則，由當(dāng)時(shí)，得，，又是奇函數(shù)，，所以，即

10．∵ ，

∴ ，選擇A

11．在A中，由圖像看，直線應(yīng)與軸的截距；在B圖中，經(jīng)過是錯誤的；在D中，經(jīng)過是錯誤的，選擇C

12．根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，作出函數(shù)圖像，則不等式解為

，或，所以選擇D

13．∵是偶函數(shù)，∴，∴的增函數(shù)區(qū)間是

14．∵，，且，，∴，，則

15．∵在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴，∴在區(qū)間上的最小值為

16．函數(shù)圖像如圖，方程等價(jià)于，或或．

17．解：∵，，

∴，，---------6分

∵，，

∴ ，--------------8分

∴ ．-------------------12分

18．解：（1）∵，∴ 與的對應(yīng)法則不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

（2）∵，∴ 與的定義域不同，值域也不同，因此是不同的函數(shù)；

（3）∴ 與的定義域相同，對應(yīng)法則相同，值域也相同，因此是同一的函數(shù)．

19．解：∵，∴ ，以下分或討論：------------4分

（i）若時(shí)，則；------------7分

（ii）若時(shí)，則．--------11分

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．-------------------12分

20．解：（1）是偶函數(shù)．∵ 的定義域是，設(shè)任意，都有，∴是偶函數(shù)．-----------5分

（2）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)任意，，且時(shí)，

，

∵ ，∴ ，，，

∴ ，即，-----------------11分

故函數(shù)在上是增函數(shù)．----------------------12分

21．解：（1）∵ ，，-----------2分

又 ---------①

∴ ，

即 ---------②-----------3分

由①、② 得：，，-----------5分

（2），----------6分

（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；-----8分

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；---10分

（iii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．------12分

22．解：（1）依題意有：，即……①，（i）當(dāng)時(shí)，方程①無解，∴當(dāng)時(shí)，無迭代不動點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，方程①有無數(shù)多解，∴當(dāng)時(shí)，也無迭代不動點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，方程①有唯一解有迭代不動點(diǎn)．-------------6分