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22．設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)分別為橢圓C的左.右兩個(gè)焦點(diǎn).且離心率 (1)求橢圓C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓中心關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)恰好落在橢圓的左準(zhǔn)線上。

   （1）求過(guò)O、F并且與橢圓右準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
 
   （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中垂線與y軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)的取值范圍。

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（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，過(guò)分別作直線，且，分別交直線：于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，求 橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，試探究與

的關(guān)系,并證明之.

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（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的

方程；

（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩

點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，

如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.

 

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（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（II）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值．

 

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（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

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一、選擇題：

1C.  2C   3B   4A   5 C  6C.  7D   8C   9． 

    
   
    
    
    
    
    
    20080522
     
    二、填空題：
    13．13   14．   15．       16．②③
    三、解答題：
     17．解:(1) f()=sin(2－)+1－cos2(－) 
             
= 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1
            
=2sin[2(－)－]+1
            
= 2sin(2x－) +1  …………………………………………5分
    ∴ T==π…………………………………………7分
     
(2)當(dāng)f(x)取最大值時(shí)， sin(2x－)=1，有  2x－ =2kπ+ ……………10分
    即=kπ+
   (kZ) …………………………………………11分
    ∴所求的集合為{x∈R|x= kπ+
 ，  (kZ)}．…………………………12分
     
    18．解：(1) ：當(dāng)時(shí)，,…………………………………………1分
    當(dāng)時(shí),.
    ……………………………………………………………………………………3分
    是等差數(shù)列,
    ,  ??????????…………………………………………5?分
     (2)解：, .…………………………………………7分
    又,,
……………………………………8分
    ??????????…………………………………………??9分
    又得.
    ,,即是等比數(shù)列. ………………………11分
    所以數(shù)列的前項(xiàng)和.………………………12分
    19．解（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為
    要使在區(qū)間上為增函數(shù)，
    當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分
    若=1則=－1，
    若=2則=－1，1
    若=3則=－1，1，；………………4分
    ∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5
    ∴所求事件的概率為………………6分
    （2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，
    函數(shù)上為增函數(shù)，
    依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>
    構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠帧！?分
    由………………10分
    ∴所求事件的概率為………………12分
    20解：(1):作面于,連
    取的中點(diǎn),連、,
    則有……………………………4分
    …………………………6分
    (2)設(shè)為所求的點(diǎn),作于,連.則∥………7分
    就是與面所成的角,則.……8分
    設(shè),易得
    ……………………………………10分
    解得………11分
    故線段上存在點(diǎn),且時(shí),與面成角. …………12分
     
    21．解（1）由得
         
    ∵
    過(guò)點(diǎn)（2，）的直線方程為，即
       （2）由
    令在其定義域（0，+）上單調(diào)遞增。
    只需恒成立
    ①由上恒成立
    ∵，∴，∴，∴…………………………10分
    綜上k的取值范圍為………………12分
    22．解：（1）由題意橢圓的離心率
    ∴∴∴
    ∴橢圓方程為………………3分
    又點(diǎn)（1，）在橢圓上，∴∴=1
    ∴橢圓的方程為………………6分
       （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意；
    則直線l的斜率存在�！�7分
    設(shè)直線為，直線l和橢交于，。
    將
    依題意：………………………………9分
    由韋達(dá)定理可知：………………10分
    又
    而
    從而………………13分
    求得符合
    故所求直線MN的方程為：………………14分