題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
C
D
B
A
二、填空題:
11. (-∞,0)∪(2,+∞), (2,+∞) (第一空3分,第二空2分)
12.
13. π 14. (1,e), e (第一空3分,第二空2分)
三、解答題(共80分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
15、解:(1)
等差數(shù)列
中
,公差年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image079.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image155.gif)
………………………………………………………4分
(2)
………………………………………………………6分
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image161.gif)
…………………8分
……………………………10分
.
………………………………………………………12分
16、解:(1)共有
種結(jié)果; ………………………………………………………4分
(2)共有12種結(jié)果; ………………………………………………………8分
(3)
.
………………………………………………………12分
17、解:(1)
,
.
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image183.gif)
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
或
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image193.gif)
或 年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image197.gif)
所求解集為
………………………………………8分
(2)年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image099.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image204.gif)
…………………………………………………………………10分
的增區(qū)間為年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image210.gif)
………………………………………………………12分
原函數(shù)增區(qū)間為
………………………………………14分
18、(1)證明:連結(jié)
、
交于點
,再連結(jié)
………………………………………………1分
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image228.gif)
且
, 又
,
且年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image238.gif)
四邊形
是平行四邊形,
…………… 3分
又
面年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image112.gif)
面
……………………………… 4分
(2)證明:
底面是菱形,
………… 5分
又
面
,
面年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image112.gif)
,
面
………………………………………………6分
又年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image260.gif)
面
………………………………………………8分
(3)延長
、
交于點
………………………………………………9分
是
的中點且
是菱形
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image275.gif)
又
……………………………………………………10分
由三垂線定理可知 年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image279.gif)
為所求角 …………………………………………………………12分
在菱形
中,
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image286.gif)
…………………………………………………………14分
19、解:
…………………………………………………………2分
(1)由題意:
……………………………………………………4分
解得
…………………………………………………………6分
所求解析式為年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image297.gif)
(2)由(1)可得:年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image299.gif)
令
,得
或
……………………………………………8分
當(dāng)
變化時,
、
的變化情況如下表:
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image103.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image312.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image314.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image316.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image049.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image319.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image307.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image321.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image323.gif)
―
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image323.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image321.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image309.gif)
單調(diào)遞增ㄊ
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image325.gif)
單調(diào)遞減ㄋ
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image139.gif)
單調(diào)遞增ㄊ
因此,當(dāng)
時,
有極大值
…………………9分
當(dāng)
時,
有極小值
…………………10分
函數(shù)
的圖象大致如圖:……13分
y=k
由圖可知:
………………………14分
20、解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為
,
代入拋物線方程
得:
…………… ① …………………2分
設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根.
所以年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image350.gif)
由點P(0,m)分有向線段
所成的比為
,
得
,
即
…………………4分
又點Q是點P關(guān)于原點的以稱點,
故點Q的坐標(biāo)是(0,--m),從而年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image360.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image362.gif)
=年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image364.gif)
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image366.gif)
=年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image368.gif)
=年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image370.gif)
=年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image372.gif)
=0,
所以
…………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)
由
得點A、B的坐標(biāo)分別是(6,9)、(--4,4).
由
得
,
年度高三第五次月考文科數(shù)學(xué)試題.files/image381.gif)
所以拋物線
在點A處切線的斜率為
.……………………………………………9分
設(shè)圓C的方程是
,
則
……………………………………………………11分
解之得
………………………………………13分
所以圓C的方程是
.………………………………………………14分
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