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(2)若數(shù)列{a_n}對于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)．

(文)設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項a₁及遞推關系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，

則數(shù)列{a_n}是以A為公比的等比數(shù)列”．請你在(1)的基礎上應用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

設,.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；

（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，

說明理由.

設,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，
說明理由.