題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列
的前n項和Sn,當(dāng)
的等比中項![]()
(1)求證:對于
;
(2)設(shè)
,求Sn;
(3)對
,試證明:S1S2+S2S3+……+SnS![]()
![]()
數(shù)列
的前n項和記為
,前
項和記為![]()
,對給定的常數(shù)
,若
是與
無關(guān)的非零常數(shù)
,則稱該數(shù)列
是“
類和科比數(shù)列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知
,求數(shù)列
的通項公式(5分);
(2)、證明(1)的數(shù)列
是一個 “
類和科比數(shù)列”(4分);
(3)、設(shè)正數(shù)列
是一個等比數(shù)列,首項
,公比![]()
,若數(shù)列
是一個 “
類和科比數(shù)列”,探究
與
的關(guān)系(7分)
數(shù)列
的前n項和記為
,
,點
在直線
上,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式
;
(2)設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項和,求
的值.
數(shù)列{
}的前n項和為
,
.
(Ⅰ)設(shè)
,證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)若
,數(shù)列
的前
項和
,證明:![]()
.
數(shù)列{
}的前n項和為
,
.
(Ⅰ)設(shè)
,證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)若
,
.求不超過
的最大整數(shù)的值.
一.選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二.填空題:
13.
14.存在實數(shù)m,關(guān)于x的方程x2+x+m = 0沒有實根
15.
或
16.質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image171.gif)
(2)
,記質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image177.gif)
∴
①
②
①
②:質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image185.gif)
∴
,即
………12分
19.(1)
………4分
(2)
,
………6分
同理:
………10分
21.(1)∵
∴
∵
對
恒成立,∴
在
上是增函數(shù)
又∵
的定義域為R關(guān)于原點對稱,
∴
是奇函數(shù)!6分
(2)由第(1)題的結(jié)論知:
在
上是奇函數(shù)又是增函數(shù)。
∴
對一切
都成立,質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image215.gif)
對一切
都成立,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)
在
上的最大值為
質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image221.gif)
對一切
都成立質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image215.gif)
質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image226.gif)
………10分
質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題.files/image215.gif)
或
……12分
再由點A在橢圓上,得過A的切線方程為
……8分
同理過B
的切線方程為:
,設(shè)兩切線的交點坐標(biāo)為
,則:
,即AB的方程為:
,又
,消去
,得:
直線AB恒過定點
。
…………14分
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