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				(1)設(shè)是正實數(shù).求證:,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （12分）（1）設(shè)是正實數(shù)，求證：；
        （2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，請給出     證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值．
    

			
    
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    （1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
    

			
    
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    （1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
    

			
    
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    （1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
    

			
    
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    （1）設(shè)x是正實數(shù)，求證：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．
    

			
    
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    1―5 BCDAB               
6―10 CDBCB 
    11．6ec8aac122bd4f6e    12．6ec8aac122bd4f6e     13．13    14．6ec8aac122bd4f6e    15．6ec8aac122bd4f6e
    16．（1）6ec8aac122bd4f6e
    由題，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e， 又6ec8aac122bd4f6e，
    故6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e．
      
（2）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e
    按向量6ec8aac122bd4f6e平移后得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象，故6ec8aac122bd4f6e．
    17．（1）當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，即有6ec8aac122bd4f6e
    又6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e是公比為3的等比數(shù)列，且6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．
      
（2）由（1），6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，
    依題6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列，有6ec8aac122bd4f6e，
    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，因6ec8aac122bd4f6e的各項均為正數(shù)，
    6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．
    18．（1）證明：6ec8aac122bd4f6e是正數(shù)，由重要不等式知，6ec8aac122bd4f6e
    故6ec8aac122bd4f6e（當6ec8aac122bd4f6e時等號成立）．
       （2）若6ec8aac122bd4f6e，不等式6ec8aac122bd4f6e仍然成立．
    證明：由（1）知，當6ec8aac122bd4f6e時，不等式成立；當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
    而6ec8aac122bd4f6e
    此時不等式仍然成立．
    19．（1）記數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和為6ec8aac122bd4f6e，則依題有6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e
    故數(shù)列的通項為6ec8aac122bd4f6e．故6ec8aac122bd4f6e，易知，6ec8aac122bd4f6e．
       （2）假設(shè)存在實數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時，
    6ec8aac122bd4f6e對任意6ec8aac122bd4f6e恒成立，
    則6ec8aac122bd4f6e都成立，
       
6ec8aac122bd4f6e
    20．（1）6ec8aac122bd4f6e表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費；
       6ec8aac122bd4f6e表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入20萬元宣傳費.
       （2）設(shè)甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，若雙方均無失敗的風(fēng)險，
    依題意，當且僅當6ec8aac122bd4f6e成立．
    故6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
    故6ec8aac122bd4f6e
    即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費用．
    21．（1）顯然6ec8aac122bd4f6e，在[0，1]滿足①6ec8aac122bd4f6e；滿足②6ec8aac122bd4f6e；
    對于③，若6ec8aac122bd4f6e，
    則6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e ．故6ec8aac122bd4f6e適合①②③．
      
（2）由③知，任給6ec8aac122bd4f6e時，當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e
    由于6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e
    若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾
    若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾
    故6ec8aac122bd4f6e得證．
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案