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（本小題滿分14分）
已知定義在的函數(shù)同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③當(dāng)時，總有成立．
（1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時適合①②③？并說明理由；
（2）設(shè)，且，試比較與的大�。�
（3）假設(shè)存在，使得且，求證：．

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1―5 BCDAB                6―10 CDBCB

11．    12．     13．13    14．    15．

16．（1）

由題，或，或， 又，

故或．

   （2）當(dāng)時，，

按向量平移后得到函數(shù)的圖象，故．

17．（1）當(dāng)時，，即有

又，

是公比為3的等比數(shù)列，且，故．

   （2）由（1），，又，

依題成等比數(shù)列，有，

解得或，因的各項(xiàng)均為正數(shù)，

，故．

18．（1）證明：是正數(shù)，由重要不等式知，

故（當(dāng)時等號成立）．

   （2）若，不等式仍然成立．

證明：由（1）知，當(dāng)時，不等式成立；當(dāng)時，，

而

此時不等式仍然成立．

19．（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項(xiàng)為．故，易知，．

   （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，

對任意恒成立，

則都成立，

20．（1）表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險，至少要投入10萬元宣傳費(fèi)；

   表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險，至少要投入20萬元宣傳費(fèi).

   （2）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，若雙方均無失敗的風(fēng)險，

依題意，當(dāng)且僅當(dāng)成立．

故，則，得

故

即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費(fèi)，乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費(fèi)用．

21．（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；

對于③，若，

則

 ．故適合①②③．

   （2）由③知，任給時，當(dāng)時，

由于，所以

若，則 前后矛盾

若，則 前后矛盾

故得證．