題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,
D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1上的點(diǎn),二面角M―DE―A為30°.
(1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
![]()
(本小題滿(mǎn)分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。
(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知a,b是正常數(shù), a≠b, x,y
(0,+∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號(hào)成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)
的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
(本小題滿(mǎn)分12分)
在
ABC中,C-A=
, sinB=
。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I)求sinA的值;
(II)設(shè)AC=
,求
ABC的面積。
(本小題滿(mǎn)分12分) 某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用
表示,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量
的概率分布如下:
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | 0.1 | 0.3 | 2a | a |
(Ⅰ)求a的值和
的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。
選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
A
B
C
D
C
A
填空題
11.
12.
13.-18 14.(2,3) 15.①②⑤
16. 解(1)由題意得
, ………2分 ; 從而
, ………4分
又
,所以
………………………………………6分
(2)由(1)得
………………………8分
因?yàn)?sub>
,所以
,所以當(dāng)
時(shí),
取得最小值為1…10分
且
的單調(diào)遞減區(qū)間為
………………………………12分
17. 令
設(shè)
的值域?yàn)镸.
。á瘢┊(dāng)
的定義域?yàn)镽,有六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image284.gif)
六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image286.jpg)
.
故
…………………………6分
(Ⅱ)當(dāng)
的值域?yàn)镽,有六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image288.gif)
六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image286.jpg)
六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image284.gif)
故
或六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image297.gif)
∴
………………………………………………12分
18. 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則E(30,0),F(xiàn)(0,20)。
∴線段
的方程是
………3分
在線段
上取點(diǎn)
,作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥CD于點(diǎn)R,
設(shè)矩形PQCR的面積為s,則s=|PQ|?|PR|=(100-
)(80-
).…………6分
又∵
,∴
,
∴
!10分
∴當(dāng)
=
.
故當(dāng)矩形廣場(chǎng)的兩邊在BC、CD上,一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上,
且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5:1時(shí),廣場(chǎng)的面積最大。 …………12分
19.解: (1) 由題知:
, 解得
, 故
. ………2分
(2)
,
,
,
又
滿(mǎn)足上式. 所以
……………7分
(3) 若
是
與
的等差中項(xiàng), 則
,
從而
, 得
.
因?yàn)?sub>
是
的減函數(shù), 所以
當(dāng)
, 即
時(shí),
隨
的增大而減小, 此時(shí)最小值為
;
當(dāng)
, 即
時(shí),
隨
的增大而增大, 此時(shí)最小值為
.
又
, 所以
,
即數(shù)列
中
最小, 且
. …………12分
20.解:(1)三個(gè)函數(shù)的最小值依次為
,
,
由
,得
∴六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image376.gif)
,
故方程
的兩根是
,
.
故
,
.
,即六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image390.gif)
∴
.………………6分
(2)①依題意
是方程
的根,
故有
,
,
且△
,得
.
由
……………9分
;得,
,
.
由(1)知
,故
,
∴
,六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image420.gif)
∴
.………………………13分
21.(Ⅰ)設(shè)AB:x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2)
將x=my+2代入
,消x整理,得:
(m2+2)y2+4my-4=0
而六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image427.gif)
=六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image429.gif)
=
=六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image434.gif)
六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image436.gif)
取“=”時(shí),顯然m=0,此時(shí)AB:x=2……………………6分
(Ⅱ)(?)顯然
是橢圓
的右焦點(diǎn),離心率六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image441.gif)
且六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image443.gif)
作
點(diǎn)A在橢圓上
六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image449.gif)
六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image451.gif)
六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image453.gif)
……………10分
(?)同理
,由六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image254.gif)
有
=2
解得:
=
,故六校2009屆高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題.files/image467.gif)
所以直線AB: y=
(x-2)
即直線AB的方程為
………14分
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