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對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．則函數(shù)f（0）的值為（　　）

（2012•陜西）函數(shù)f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)α∈(0，

π

2

)，則f(

α

2

)=2，求α的值．

已知函數(shù)f(x)=

4x

4x+2

．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knS_n＞4b_n對(duì)于一切的n∈N^*恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=

4x

4x+2

．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n} 滿足an=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列 {b_n} 滿足b_n=2ⁿ⁺¹•a_n，S_n 是數(shù)列 {b_n} 的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knS_n＞4b_n對(duì)于一切的n∈N^*恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．