題目列表(包括答案和解析)
已知
．
（１）求
的單調區(qū)間；
（２）證明：當
時，
恒成立；
（３）任取兩個不相等的正數
，且
，若存在
使
成立，證明：
．
【解析】（1）g(x)=lnx+
，
=
（1’）
當k
0時，>0，所以函數g(x)的增區(qū)間為（0，+
），無減區(qū)間；
當k>0時，
>0,得x>k；
<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）
(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x
1)令
= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),
的變化情況如表
|
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+ |
|
|
|
－ |
0 |
+ |
|
h(x) |
e－2 |
|
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e
（5’）
設G(x)=lnx-
(x1) 
=
=
0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx
(x1)成立,所以f(x) 
,綜上,當x1時, 2x-ef(x)
恒成立.
(3) ∵
=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1=
=
∴l(xiāng)nx0=
-1
∴l(xiāng)nx0 –lnx
=
-1–lnx=
=
=
(10’) 設H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
=
=
>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數,并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵
∴
=
∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
已知函數f(x)＝
sin(ωx＋φ)
(0<φ<π，ω>0)過點
，函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) f(x)的圖象向右平移
個單位后，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調遞減區(qū)間．
【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用，第一問中利用函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得
,
所以
第二問中，
，
可以得到單調區(qū)間。
解：（Ⅰ）由題意得,,…………………1分
代入點
，得
…………1分
，
∴
（Ⅱ），
的單調遞減區(qū)間為
，
.
已知0.2x<25，求實數x的取值范圍．(2)因為0<0.2<1，所以指數函數f(x)＝0.2x在R上是減函數．
設函數
．
（I）求
的單調區(qū)間；
（II）當0<a<2時，求函數
在區(qū)間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數討論的得到最值。
所以函數
在
上為減函數，在
上為增函數．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數的單調遞增區(qū)間為
，
單調遞減區(qū)間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當
，即
時，
在區(qū)間上，在上為減函數，在
上為增函數．
所以
． ………………………10分
②當
，即
時，在區(qū)間
上為減函數．
所以
．
綜上所述，當時，
；
當時，
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。
的最大值。
absinC=
,2abcosC.
.
，
.
-A)
cosA+
)≤
↘