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§2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)(1) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓＝1(a＞b＞0)的幾何性質(zhì)

(1)范圍：________，這說(shuō)明該橢圓位于直線(xiàn)________和________所圍成的矩形里．

(2)對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于________對(duì)稱(chēng)．橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的________．

(3)頂點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)_______、________，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)是________，短軸的長(zhǎng)是________．

(4)離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝，叫做橢圓的________．其中e∈________．當(dāng)e越接近于1時(shí)，橢圓越________；當(dāng)e越接近于0時(shí)，橢圓越________．

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橢圓＝1(a＞b＞0)的幾何性質(zhì)

(1)范圍：________，這說(shuō)明該橢圓位于直線(xiàn)________和________所圍成的矩形里．

(2)對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于________對(duì)稱(chēng)．橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的________．

(3)頂點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)_______、________，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)是________，短軸的長(zhǎng)是________．

(4)離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e＝，叫做橢圓的________．其中e∈________．當(dāng)e越接近于1時(shí)，橢圓越________；當(dāng)e越接近于0時(shí)，橢圓越________．

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某同學(xué)用《幾何畫(huà)板》研究橢圓的性質(zhì)：打開(kāi)《幾何畫(huà)板》軟件，繪制某橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，在橢圓上任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)S，度量點(diǎn)S的坐標(biāo)（xs，ys），如圖1．
（1）拖動(dòng)點(diǎn)S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)xs=
2
時(shí)，ys=0；當(dāng)xs=0時(shí)，ys=1，試求橢圓C1的方程；
（2）該同學(xué)知圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率kAB與直線(xiàn)OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，并構(gòu)造直線(xiàn)AB，再構(gòu)造AB的中點(diǎn)E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C1，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)A、B，橢圓也具有此性質(zhì)．類(lèi)比圓的這個(gè)性質(zhì)，請(qǐng)寫(xiě)出橢圓C1的類(lèi)似性質(zhì)，并加以證明；
（3）拖動(dòng)點(diǎn)A、B的過(guò)程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B在C1在第一象限中的同一點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)AB剛好為C1的切線(xiàn)l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值．

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已知離心率為的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線(xiàn)PA2截得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線(xiàn)上兩點(diǎn)的斜率公式、直線(xiàn)與圓相交、垂徑定理、雙曲線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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已知離心率為的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線(xiàn)PA2截得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線(xiàn)上兩點(diǎn)的斜率公式、直線(xiàn)與圓相交、垂徑定理、雙曲線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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