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橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長軸長是短軸長的 （      ）

A．倍           B．2倍              C．倍           D．倍

 

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁與F₂，直線y=x-1過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若△F₁PQ的周長為4

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換

x′= 2 2 x y′=y

變成曲線C'，直線l：y=kx+m與曲線C'相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若

OA

•

OB

=λ，且

2

3

≤λ≤

3

4

，求△OAB面積的取值范圍．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.

 

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直,與離它較近的長軸端點(diǎn)的距離為  －,則此橢圓的方程為

A.=1或=1                           B.=1

C.=1                                                D.=1或=1