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在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過三點(diǎn)作圓 

（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;

（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值 

(本題滿分15分)如圖，在由圓O：和橢圓C：構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為，直線與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線，使得，若存在，求此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.      

 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為           

（I）求，的值；

（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。