已知雙曲線(xiàn)C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F（

3

，0），
一條漸近線(xiàn)的方程為y=-

2

2

x，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上不同于A、B的任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)Q．
（I）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BQ的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)N（l，0）作直線(xiàn)l與（Ⅱ）中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，已知點(diǎn)T（2，0），設(shè)

NR

=λ

NS

，當(dāng)λ∈[-2，-1]時(shí)，求|

TR

+

TS

|的取值范圍．

已知雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

2

=1，
（1）求以雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓E的方程．
（2）點(diǎn)P在橢圓E上，點(diǎn)C（2，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，直線(xiàn)CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線(xiàn)CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）平行于CD的直線(xiàn)l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程．