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已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以m的取值范圍是

(2)當(dāng)m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標(biāo)分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標(biāo)為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。

 

如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率e=

5

2

．
（Ⅰ）求證：|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|依次成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若F(

5

，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

給出問題：F₁、F₂是雙曲線

x2

16

-

y2

20

=1的焦點，點P在雙曲線上．若點P到焦點F₁的距離等于9，求點P到焦點F₂的距離．某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi)．

如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率．

（1）求證：，，依次成等差數(shù)列；

（2）若F(，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

 

在平面內(nèi)，已知雙曲線的焦點為，則是點在雙曲線上的           （    ）

A．充要條件Ｂ．充分不必要條件Ｃ．必要不充分條件 Ｄ．既不充分又不必要條件