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（2006•宣武區(qū)一模）已知P₁（x₁，y₁）是直線l：f（x，y）=0上的一點，P₂（x₂，y₂）是直線l外的一點，由方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0表示的直線與直線l的位置關系是（　�。�

已知點P₁（x₁，y₁）是直線l：f（x，y）=0上的一點，P₂（x₂，y₂）是直線l外的一點，則f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0方程表示的直線l的位置關系是

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是外一點，則向量

OA

、

OB

、

OC

滿足：

OA

=λ

OB

+μ

OC

，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點共線且有

OA

-(3x+1)•

OB

-(

3

2+3x

-y)•

OC

=

0

成立．記y=f（x），求函數y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量

OA

、

OB

、

OC

滿足

OA

-(

3

2

x2+1)•

OB

-[ln(2+3x)-y]•

OC

=

0

，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[

1

6

，

1

3

]，a＞ln

1

3

，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．