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6.2求曲線的方程[教學目標][教學重點]求曲線方程的一般步驟[教學難點]求曲線的方程.教學過程:一.復習回顧:師:上一節(jié).我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念.就可以借助于坐標系.用坐標表示點.把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡.用曲線上點的坐標(x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線.通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).這一節(jié).我們就來學習這一方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設點,的坐標分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結論）

………………6分

設點,的坐標分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分

 

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拋物線C1的方程是（y-2）2=-8（x+2），曲線C2與C1關于點（-1，1）對稱．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點（8，0）的直線l交曲線C2于M、N兩點，問在坐標平面上能否找到某個定點Q，不論直線l如何變化，總有∠MQN=90°．若找不到，請說明理由；若能找到，寫出滿足要求的所有的點Q的坐標．

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精英家教網(wǎng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點M(
p2
，p)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A、B兩點．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）已知A、B兩點均在拋物線C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面積的最大值為6，求拋物線的方程．

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求曲線的方程：
（1）求中心在原點，左焦點為F（-
3
，0），且右頂點為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點，一個頂點坐標為（3，0），焦距為10的雙曲線方程．

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（2013•汕尾二模）已知F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)？說明理由．
（注：點在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部）
（Ⅲ）設點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結論．

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