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正方體是常見(jiàn)并且重要的多面體，對(duì)它的研究將有助于我們對(duì)立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC₁中，E、F、G、H分別是所在棱的中點(diǎn)，請(qǐng)思考并回答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)E、F、G、H共面嗎？

(2)直線EF、GH、DG能交于一點(diǎn)嗎？

(3)若E、F、G、H四點(diǎn)共面，怎樣才能畫(huà)出過(guò)四點(diǎn)E、F、G、H的平面與正方體的截面？

(4)若正方形的棱長(zhǎng)為a，那么(3)中的截面面積是多少？