正方體棱長為1，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線為橫軸，直線為縱軸，直線為豎軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖. 為的重心，于.（I）求點(diǎn)的坐標(biāo).（II）求直線與平面所成的角的大小.

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知O為AC與BD的交點(diǎn)，M為DD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁O⊥AM；
（2）設(shè)正方體棱長為1，若 T是D₁D或其延長線上一點(diǎn)，求使B₁T⊥平面MAC時(shí)DT的長．

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關(guān)系，即可求出參數(shù)λ的值．