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研究問題：“已知關于x的方程ax²-bx+c=0的解集為{1，2}，解關于x的方程cx²-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c=0⇒a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2=0，令y=

1

x

，則y∈{

1

2

， 1}，
所以方程cx²-bx+a=0的解集為{

1

2

， 1}．
參考上述解法，已知關于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解為x=3，則
關于x的方程log2(-x)-

1

x2

+

3

x

+91=0的解為．

（2008•崇明縣一模）已知：函數f_n（x）（n∈N^*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

1

x

，并且當n＞1且n∈N^*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+

1

xn

．
（1）求函數f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）當n=1，2，3時，分別研究函數f_n（x）的單調性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結論．
【第（3）小題將根據你所提出問題的質量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

橢圓C：

x2

25

+

y2

9

=1的焦點為F₁，F₂，有下列研究問題及結論：
①曲線

x2

25-k

+

y2

9-k

=1 (k＜9)與橢圓C的焦點相同；
②一條拋物線的焦點是橢圓C 的短軸的端點，頂點在原點，則其標準方程為x²=±6y；
③若點P為橢圓上一點，且滿足

PF1

•

PF2

=0，則|

PF1

+

PF2

|=8．
則以上研究結論正確的序號依次是（　　）