人們最早在研究方程時.認為x2+1=0之類的方程必定無解.由于習慣用歷史來解釋現(xiàn)實與告訴未來.所以人們也就習慣地將“其有解視作是永不可能的.1545年.意大利的Cardano在其著作中討論了這樣的問題:“是否可以將十分成二部分.使它們的積等于40 .用現(xiàn)在的話即解方程x2-10x+40=0.他大膽提出了兩個解5±.Cardano將之稱作“詭辯量 .既然是詭辯量.自然在當時也將之視作一種無聊的游戲.正是這一游戲.27年后.意大利的Bembeli在其中.用之完整地得到了一元三次方程的求根公式.但.人們的觀念并沒有隨之帶來變化.如:Descartes在1637年的中.認為它非實在.故起名為imaginary number!大科學家Newton也不承認它.繼續(xù)把它當作一種無聊的游戲,Leibniz更是發(fā)揚這一傳統(tǒng)思想.稱:虛數(shù)是介于存在與不存在間的無聊的兩棲物.至1747年.法國的D/Alembert才將虛數(shù)與實數(shù)并列看待.并將實數(shù)與虛數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)(當時的實數(shù)實質(zhì)指的是有理數(shù)),1777年.瑞士的Euler系統(tǒng)地建立了復數(shù)理論.并首次用i表示虛數(shù)單位.發(fā)現(xiàn)了復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)間關系,至1801年.德國的Guass系統(tǒng)地使用了i這個記號及運算法則.將實數(shù)與虛數(shù)統(tǒng)稱復數(shù).并將復數(shù)與幾何建立了對應關系.復數(shù)理論走向了應用.五.計算機的問世.使“二進制這一古文明復活自然界中存在著大量截然相反的狀態(tài).如:有與無.大與小.高與底.通與斷.既然用十個手指可以用來表示十進制數(shù).那么用兩手或兩腳也可以記數(shù).這樣就形成了二進制記數(shù)法.在我國周朝的中就記載了用不斷的橫“― 和斷開的橫“-- 表示兩種相反的狀態(tài).如果將“― 記作現(xiàn)在的1.而“-- 視作現(xiàn)在的0.其實就形成了現(xiàn)在的二進制.根據(jù)各種文獻考證.這一符號誕生于原始社會伏羲時代的“八卦 .但由于二進制表示數(shù)很冗長.人們并沒有在數(shù)學中引起重視.在我國.它卻成為算命的理論基礎壯大起來.1698年.德國的Leibniz對中國傳去的“八卦產(chǎn)生了濃厚的興趣.他預言:這將對科學研究非常重要.并提出了用機器代替人進行邏輯思維活動的設想.為此他還寫了一封熱情洋溢的信給當時的康熙皇帝.希望與中國學者共同研究八卦.進行文化交流.但當時的“天朝大國閉關自守.對之自然是“不屑一顧 .至1847年.英國的Boole-George發(fā)表了.緊接著于1854年他又發(fā)表.建立了邏輯代數(shù).但這一理論并沒有引起人們的重視,直到1936年.美國麻省理工學院的Shannon將邏輯代數(shù)用于電子電路后.人們開始認識到:它是電路設計的理論根據(jù)和主要分析手段.緊接著于1946年.第一臺電子計算機問世.二進制被用來作為計算機的基本數(shù)而引起人們的重視,又為解決它表示數(shù)太過冗長的致命弱點.開發(fā)出八進制.十六進制等等.這樣.數(shù)沖破了十進制原有的包圍.形成了應用數(shù)學的燎原之勢.總之.數(shù)的發(fā)展歷程基本呈現(xiàn):出現(xiàn)早.承認慢.系統(tǒng)理論互關聯(lián)的特點.附錄數(shù)的發(fā)展歷程一覽表年代對應中國年代國家主要成就舊石器晚期伏羲時代中國八卦圖出現(xiàn).標志著數(shù)與二進制的誕生-4200~-2200黃帝族成契時代~唐堯起時期中國象形字誕生.有數(shù)學文獻巴比倫出現(xiàn)以石記數(shù)及六十進位制埃及象形字出現(xiàn)-1850夏槐王朝埃及紙草文書中有了分數(shù)記載-1650夏發(fā)王朝埃及Ahmes紙草文書中.將分數(shù)分子化為1進行計算-600周定王5年巴比倫泥版文書中以“□ 代表零-400左右周安王2年希臘Hippasus提出了有無理數(shù)存在-300周赦王15年希臘Euclid用近似有理數(shù)取代無理數(shù)-100漢武帝天漢元年中國記載了具體分數(shù)的計算月1世紀西漢美國印第安人馬雅族用“□ 表示零100-200東漢中國含有了分數(shù)的運算法則及負數(shù)的概念850唐宣宗大中4年印度Mahavira寫成.提出零的運算法則920梁末帝貞明5年.契丹太祖神冊5年敘利亞Al-Battanl引入小數(shù)1299元成宗大德3年中國朱世杰有了負數(shù)的運算法則1522明世宗嘉靖元年英國Tonstall首用阿拉伯數(shù)字1545明世宗嘉靖24年意大利Cardana引入詭辯量1572明隆慶6年意大利Bcmbelli用復數(shù)得出一元三次方程的通解1585明萬歷13年比利時Stevin出版1620明泰昌元年荷蘭Girard用“- 表示負數(shù)1637清崇德2年.明崇禎10年法Descartes命名虛數(shù)imaginary number1689清康熙28年德Leibniz指出八卦對科學研究很重要.提出了用機器代替人進行邏輯思維活動的設想1747清乾隆12年法D/Alem將有理數(shù)與虛數(shù)同樣看待1777清乾隆42年瑞士Euler創(chuàng)立復數(shù)論1801清嘉慶6年德Guass系統(tǒng)將復數(shù)與幾何建立關系1847清道光27年英Boole創(chuàng)立邏輯代數(shù)1872清同治11年德Dedekind命名有理數(shù).無理數(shù)與實數(shù)1874清同治13年德Cantor證明實數(shù)與數(shù)軸上點一一對應1891清光緒17年意大利Peano提出正整數(shù)公理1936民國25年美Shannon將邏輯代數(shù)用于電子電路1946民國35年美第一臺電子計算機問世【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

有一同學在研究方程x³+x²-1=0的實數(shù)解的個數(shù)時發(fā)現(xiàn)，將方程等價轉換為x2=

x+1

后，方程的解可視為函數(shù)y=x²的圖象與函數(shù)y=

x+1

的圖象交點的橫坐標．結合該同學的解題啟示，方程

|sin

x|=x-

的解的個數(shù)為

個．

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某同學在研究函數(shù)

時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x₁）≠f（x₂），則一定有x₁≠x₂；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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有一同學在研究方程x³+x²-1=0的實數(shù)解的個數(shù)時發(fā)現(xiàn)，將方程等價轉換為