已知：A、B、C不在同一直線上.

（1）.若點(diǎn)A、B、C均在半徑為R的⊙O上，

A、B、C如圖一，當(dāng)∠A=45°時(shí)，R=1，求∠BOC的度數(shù)和BC的長(zhǎng)度；

Ⅱ.如圖二，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，求證sin∠A=；

（2）.若定長(zhǎng)線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與點(diǎn)A不重合）滑動(dòng)，如圖三，當(dāng)∠MAN=60°，BC=2時(shí)，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點(diǎn)為點(diǎn)P ，試探索：在整個(gè)滑動(dòng)過程中，P、A兩點(diǎn)的距離是否保持不變？請(qǐng)說明理由.　　　　　　　　 N　 Q

已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上．
（1）若點(diǎn)A、B、C均在半徑為R的⊙O上，
i）如圖①，當(dāng)∠A=45°，R=1時(shí)，求∠BOC的度數(shù)和BC的長(zhǎng)；
ii）如圖②，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，求證：sinA=；
（2）若定長(zhǎng)線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在∠MAN的兩邊AM、AN（B、C均與A不重合）滑動(dòng)，如圖③，當(dāng)∠MAN=60°，BC=2時(shí)，分別作BP⊥AM，CP⊥AN，交點(diǎn)為P，試探索在整個(gè)滑動(dòng)過程中，P、A兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請(qǐng)說明理由．