如圖①，已知二次函數(shù)的解析式是y＝ax²＋bx(a>0)，頂點(diǎn)為A(1，－1)．
(1)a＝   ；
(2)若點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖像上運(yùn)動，連結(jié)OP，交對稱軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于頂點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數(shù)，n≤12)，頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，…，A_n，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)分別為D₁，D₂，…，D_n，以線段A_nD_n為邊向右作正方形A_nD_nE_nF_n，是否存在點(diǎn)Fn恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=x²-m²（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)P，連結(jié)PA、PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線分別交y軸和拋物線于點(diǎn)B、C₁，連結(jié)CB并延長交拋物線于點(diǎn)A₁，在過點(diǎn)A₁畫AC₁的平行線分別交y軸和拋物線于點(diǎn)B₁、C₂，連結(jié)C₁B₁并延長交拋物線于點(diǎn)A₂，…，依次得到四邊形，記四邊形A_nB_nC_nB_n-1的面積為S_n．
（1）求證：四邊形ABCP是菱形．
（2）設(shè)∠A₁B₁C₁=a，且90°＜a＜120°，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)m=1時，
①填表：

序號	S1	S2	S3	…	Sn
四邊形的面積				…

②是否存在2個四邊形，他們的面積S_p、S_q滿足：（p＜q）？若存在，求p、q的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，☉O的半徑為5．弦AB平行于x軸，且AB=8．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)

（2）☉O交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，P為上一動點(diǎn)，連PA、PB、PC，過C作CD⊥BP，交BP的延長線于點(diǎn)D．求證：

（3）過點(diǎn)B作弦BM、BN，與x軸分別交于E、F，BE=BF，連接MN與x軸交于H．當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動時，判斷①∠BOE+∠BNH是定值；②∠BOE+∠OHM是定值，哪一個結(jié)論正確，說明理由并求出定值．